Matematicas IV (16/02/11)

2. Según el tipo de expresión que aparece en su forma analítica.

El tipo de expresión que aparece en la regla de correspondencia de una función es lo que le da el nombre. De esta manera, se clasifican en:

Funciones:

Algebraicas: Constante; Identidad; Lineal; Cuadrática; Cubica; Polinomial; Racional; Racional.

Trascendentes: Logarítmicas; Exponenciales; Trigonométricas: Seno, Coseno, Tangente, Cotangente, Cosecante, Secante.

Algunas de estas funciones se abordarán a fondo en las próximas unidades.

Funciones algebraicas:

Una función algebraica es aquélla que puede expresarse en términos de sumas, restas, cocientes, productos y raíces de polinomios.

f (x)= (5x²-2x) / (3+x)

Función constante:

La función constante es de la forma f(x) = c, c es constante; su gráfica es una recta horizontal paralela al eje X separada por una distancia c del eje. Su dominio es todo el eje real; la imagen de todos los argumentos x es. Ejemplo: s(x)=5

Función identidad:

Tiene la forma f(x) = x. Su gráfica es una recta que pasa por el origen formando un ángulo de 45° respecto al eje X. Se puede prolongar en cualquier sentido de manera infinita; el dominio y contradominio de la función es R. Para todo argumento, su imagen es sí mismo.

Función lineal:

Tiene la forma f(x) = mx + b, donde m y b son constantes. Es una recta de pendiente m y ordenada al origen b. El dominio de la función son los valores reales. Ejemplo: f(x) = 5x + 2

Función cuadrática:

Es de la forma f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0. Es una parábola con eje de simetría vertical. Su dominio son los valores reales.

Función cúbica:

Su expresión analítica es un polinomio de tercer grado de la forma

f(x) = a₀ x3 + bx2 + cx + d, a ≠ 0. La forma de su gráfica depende de los parámetros a, b, c y d.

Función polinomial de grado n:

Este tipo es para casos particulares n = 0, 1, 2…; tiene la forma:

f(x) = a₀xⁿ + a₁x^n–1 + ... + a_n–1x + a_n, a_n ≠ 0, donde a₀, a₁, ... a_n son sus parámetros. Su gráfica depende de los valores de éstos.

El dominio para una función polinomial es R. Acerca de esta función se profundizará más en la unidad 2. Ejemplo: h(x) = 9x⁵ + 5x⁴ + x³ – 2

Función racional:

Está formada por el cociente de dos polinomios, es decir:

 f (x) = p(x)/ q(x) ; con p(x) y q(x) como polinomios y q(x) ≠ 0

El dominio es R, excepto las raíces o ceros del denominador, en donde éste se anula. Esta función se explicará con mayor detalle en la unidad 3.

Función irracional:

Su expresión analítica posee expresiones algebraicas no racionales. Las funciones de este tipo generalmente tienen radicales.

Funciones trascendente:

Entre las funciones trascendentes se encuentran las trigonométricas, logarítmicas y exponenciales. Las funciones trigonométricas las estudiaste con detalle en Matemáticas II, y ahora se abordarán de manera breve. Los dos últimos tipos de función serán motivo de estudio en la unidad IV.

Funciones trigonométricas

La trigonometría es una rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. Las funciones trigonométricas son: seno (sen), coseno (cos), tangente (tan), cosecante (csc), secante (sec) y cotangente (cot).

Identificar la clase a la que pertenecen las siguientes funciones algebraicas.

1. f(x) = –1                                        2. f(x) = 5x⁵ + 9

3. f(x) = 2x² + x – 2                           4. f(x) = 3x

5. g(x) = x ² + 4                                 6. f(x) = (2 – x)^1/2

7. r(x) = (x³ + x) /x