Matematicas IV (15/02/11)

1.2 CLASIFICACIÓN Y TRANSFORMACIÓN DE FUNCIONES.

1.2.1 TIPOS DE FUNCIONES

Para poder estudiar y entender las funciones, existen tres criterios de clasificación: según la de su forma analítica, según el tipo de expresión que aparece en su forma analítica y según la correspondencia entre  sus conjuntos.

1. Según la presentación de su forma analítica

Según este criterio se clasifican en explícitas e implícitas. La función es explícita cuando se presenta despejada la variable dependiente.

La función es implícita cuando en la ecuación que la representa aparecen mezcladas las variables dependiente e independiente.

Expresión Clasificación forma analítica

          y = 9x + 8                                      Función explícita

          y = 4x³ + x² -2                               Función explícita

          x² + 2xy + y² = 5xy²                       Función implícita

          4x – y + 2 = 0                                Función implícita

Para algunos casos es fácil pasar de una forma a otra. Por ejemplo, en su forma implícita, y+ 2x = 5 al pasar a su forma explícita quedaría: y = 5 – 2x, haciendo

 y= g(x), g(x) = 5 – 2x.

La forma analítica que presente una función depende de la naturaleza del problema.

Problemas de Matemáticas IV

Determinar que función es explicita y cual implícita:

1.- x³-3x²+5y=34-23x²

2.- x²+4y=4x

3.- 3x-4=5y-3x²

4.- 9x⁵-23x³=56y-34

Convertir las siguientes funciones implícitas a explicitas:

1.- 4x – y + 2 = 0

2.- 4x³-4y²-7x-9=0

3.- 9y-3x³=45-2x

4.- ax²-bx-cy²= dx+ex²